第8.22節：統計力學/熱力學範式假設

目錄 ／ 第8章：EFT將衝擊的範式理論

三步曲目標

幫助讀者把握三件事：

• 主流如何用“遍歷性”“最大熵”“低熵初始條件”三板斧搭起統計—熱力學的整套框架；
• 當把更真實的材料與更長的時間窗擺在一起時，這三塊基石各自暴露的難點與解釋成本；
• 用同一套“材料直覺”把近平衡的成功保留，把遠離平衡與時間箭頭放回可觀、可檢的物理過程之中。

一、主流如何解釋（教科書圖景）

• 遍歷性假設（ergodicity）
  在足夠長時間裡，系統的時間平均等同於對相空間“所有等能微觀狀態”的平均。於是，只需知道“能量與約束”，就能用統計權重預測可觀測量。
• 最大熵原理（maximum entropy）
  在給定約束（如平均能量、粒子數）下，選取使熵 S 最大的分佈；它成為近平衡與局部近平衡的通用近似，匯出熟悉的系綜與狀態方程，k_B、T 等量由此統一入帳。
• 時間箭頭與熵增（second law）
  微觀方程可逆，宏觀卻“只增不減”。教科書把“箭頭”歸因於宇宙早期的低熵初始條件與粗粒化：只要最初極有序，後續多數歷史都會指向更無序。

二、難點與長期解釋成本

1. 真實材料的“非遍歷”與慢混合
   多數體系在可觀測時間窗內並不走遍所有微觀狀態：玻璃化、老化、滯回、長時記憶、被動—主動顆粒的堵塞等，都說明“可達區域”受限，時間平均≠系綜平均。
2. 最大熵的適用域比口號窄
   當存在長程作用、持續驅動、邊界泵浦、強約束網路或長壽命結構時，最大熵給出的“最可能分佈”需要明顯修正：

• 漲落呈重尾/間歇；
• 局域各向異性與長程關聯並存；
• 傳輸係數依賴歷史與路徑，而非僅依賴“此刻的狀態”。

3. “只有初始條件”解釋箭頭的成本
   只談“過去極低熵”，對日常不可逆過程裡的閾值、斷裂、重組、摩擦等材料細節著墨不夠：錄影為何“倒不回去”，往往是因為過程中跨過了難逆的結構門檻，而非僅僅“統計更可能”。
4. 參數化多、物理像薄
   許多近似依賴外加的弛豫時間、有效溫度、有效雜訊強度等參數；它們好用，卻難指向哪一處材料環節在“擠牙膏”，導致自然度爭論反復出現。

三、EFT 怎麼接手（同一底層語言的重述，並給出可檢線索）

1. 統一直覺底圖
   把體系視為一片可被拉緊與回松的“介質”，內部可形成取向化的紋理與閉合/半閉合的結構；微觀擾動在其中混合、對齊、解鎖、重聯。由此：
2. 三條“工作律”（零階保留， 一階修正）

• 有效遍歷性律：遍歷不是“總會發生”，而是有時間窗與路徑成本的近似。當張力近乎均勻、結構壽命短、混合快于觀測時間時，時間平均≈系綜平均（回收教科書）。若存在長壽命結構與約束網路，則只在可達子區遍歷；需要分區加權而非“一鍋端”。
• 條件最大熵律：快混合 + 弱驅動 + 穩約束三條件同時滿足時，最大熵給出零階外觀；一旦出現長程牽連、邊界泵浦或解鎖/重聯門檻，分佈需按通道容量與路徑代價修正（漲落重尾、各向異性、記憶核隨之出現）。
• 時間箭頭的材料根源：箭頭不僅來自“很久以前很有序”，還來自此刻持續跨越的不可逆閾值：斷裂、摩擦、粘—滑、塑性屈服、化學放熱、相變介面推進……這些過程把“可逆的相位對齊”變成“難逆的結構改變”，使熵產在本地、當下有了可見的落點。

3. 可檢線索（把“統計口號”落回“可觀過程”）

• 時間窗掃描：在同一系統上改變觀測時長與驅動強度，若出現“短窗近最大熵、長窗顯非遍歷”的可遷移拐點，支持“有效遍歷性”。
• 訓練與記憶：迴圈載入/卸載，若統計量出現可複寫的滯回—記憶曲線，且與結構解鎖事件同向，說明“箭頭”由門檻網路主導。
• 通道重權：在受驅—受限體系中測量漲落尾部，若呈重尾/間歇並與結構通道幾何對齊，而非高斯，說明“通道容量”在改寫最大熵。
• 邊界與遠場的一致漂移：改變邊界粗糙度/泵浦方式，若傳輸係數與遠場統計同向偏移（且與頻率無關），表明“不可逆”由邊界—體相共同塑形，而非純由初始條件決定。

四、EFT 對現有範式的衝擊點（總結與歸納）

• 從“無條件遍歷”到“有窗遍歷”：遍歷被降格為條件成立時的近似；當混合受限、結構長壽，需改用分區/分層的統計。
• 從“最大熵足矣”到“最大熵 + 通道權重”：最大熵保留為零階；一階由路徑代價、通道容量、邊界供給給出系統性修正。
• 從“時間箭頭=過去很低熵”到“箭頭=閾值在當下”：低熵初始條件給“底色”，但日常不可逆由結構門檻與能量回松在此時此地持續生成；箭頭強弱可被即時度量。
• 從“參數合用”到“材料可視”：把弛豫時間、有效溫度等“參數”落回哪一處解鎖/重聯/摩擦在計數，降低調參的任意性。

五、小結

統計力學與熱力學之所以強大，在於用極少的假設統一了龐大的現象；它們的不足，在於把“何時遍歷、為何不可逆”過多託付給“無限長時間與很久以前”。本節把零階成功保留，同時把一階偏離落回材料過程：當混合有窗、通道有權、閾值在當下，近平衡仍由最大熵掌舵，遠離平衡則由“結構—邊界—驅動”的三重帳本接管。由此，熵增與時間箭頭不再只是統計口號，而成為可被逐項複查、可在實驗與觀測中成像的物理過程。