第6.6節：量子隧穿

目錄 ／ 第6章：量子領域（V5.05）

一、現象與當代理論的直觀困境

你能在實驗裡看到的“穿牆”

• α 衰變：一些原子核會自發放出一顆 α 粒子。按經典直覺，核外“牆”很高，α 粒子的能量不夠“翻過去”，卻偶爾還是出去了。
• 掃描隧穿顯微鏡（STM）：把極細的金屬針尖靠近樣品，二者間留一個納米級真空縫隙，電流會隨“間隙變高”指數式衰減，但並不為零。
• 約瑟夫森隧穿：兩塊超導體隔著一層很薄的絕緣體，居然會有零電壓電流流過；加微小直流電壓還會出現交流約瑟夫森頻率。
• 共振隧穿二極體/雙勢壘結構：電流–電壓曲線上有負微分電阻與尖銳峰值，顯示“某些能量就特別容易穿過去”。
• 場致發射/冷發射：強電場能“拉薄拉低”表面勢壘，讓電子從金屬表面“穿空”逸出。
• 光學類比：受抑制的全反射中，兩個密貼棱鏡之間可出現受挫全反射，弱光“穿過禁區”。

直觀困境

• 能量不夠，怎麼過牆？ 如果把勢壘當成光滑、堅硬、靜止的“牆”，這件事難以直覺化。
• 為什麼對“厚度/高度”如此敏感（近似指數）？ 一點點加厚或加高，穿過概率就驟降。
• “隧穿時間”究竟是多少？會不會超速？ 一些相位或群延遲測量出現時間飽和（Hartman 效應），直觀上容易被誤讀為“超光速”。
• 為什麼會有“共振加速通行”？ 明明是牆，加上幾層反而更容易通過（在特定能量處）。

二、能量絲理論的解讀：牆不是硬面，是會開合的張度帶

（原理與第 4.7 節“黑洞毛孔”一致：強張度邊界≠永久密不透風。）

1. 勢壘的真實樣子：動態、毛糙、帶狀體
   在絲—海圖景裡，“勢壘”不是幾何上完美光滑的剛性牆，而是一個張度升高、阻滯增大的帶狀區域。這片帶持續被微觀過程重塑：

• 抽絲/還絲（結構在海與絲之間互轉），
• 微重聯（絲連接關係短時改寫又閉合），
• 不穩定粒子的生成—解構在邊界上不斷敲打，
• 外場與雜質引起的局部張度起伏。
  從微觀視角看，勢壘像一塊不斷呼吸的蜂窩：絕大多數時間是高阻，但會隨機出現極短壽命的低阻“微孔”。

2. 暫態毛孔：隧穿的真實通道
   所謂“隧穿”，就是粒子在靠近勢壘時，恰逢這類微孔在它所面對的那一線方向上打開到了足夠深、足夠連通。

• 開孔率：單位時間、單位面積上微孔出現的概率；
• 孔壽命：一次開孔能維持的時間窗；
• 角寬/指向性：微孔通路對方向的選擇性；
• 連通縱深：孔是否貫穿整個帶狀體（厚度越大，要求越苛刻）。
  當這四個指標同時達標，粒子便沿低阻走廊穿過帶體，完成一次“穿牆”。失敗絕大多數；成功極少，但不是零。
• 直觀比喻：面對一道由無數百葉組成的快速風門。絕大多數葉片是合攏的，但在某一瞬、某一條線，葉片恰好排成“通道”。你一直站在門口並不“穿牆”，而是在等那條對得上你的方向與位置的縫暫態貫通。

3. 為什麼呈現“指數敏感”

• 加厚：想要貫穿，就需要多層微孔在縱深上“串聯對齊”。每加一層，連通同時成立的概率就乘上一因數 → 近似指數衰減。
• 加高：張度越高，微孔更稀、壽命更短、指向更窄 → 有效開孔率更低，等效“高度”抬升。
• 這正對應了實驗中的“厚一點/高一點，穿過率立刻大幅下降”。

4. 共振隧穿：臨時“波導腔”把微孔拼成大道
   多層結構間若形成一個相位恰好的駐留腔，相當於在帶體中搭出一段低阻的“臨時波導”：

• 粒子先被“收容”在腔裡短暫停留，
• 等待下一段微孔在合適方向再次開合，
• 於是整體連通概率在狹窄能量窗口內被指數放大。
• 這就是共振隧穿二極體上尖銳的電流峰；同理，在超導兩側的相位鎖定更容易觸發貫通，得到約瑟夫森效應。

5. 隧穿時間：分成“等門”與“通道”兩段

• 等門時間：粒子在勢壘外側等待那條對齊的“微孔鏈”出現；主導統計上的延遲。
• 通道時間：一旦連通，粒子沿著低阻走廊按本地張度允許的上限迅速通過；這段通常很短。
• 當勢壘變厚時，等門時間增多，而通道時間並不按幾何厚度線性增加，於是很多測量到的是一種“飽和”的群延遲。這並非超速，而是排隊久、過閘快的組合外觀。

6. 能量與守恆：不白賺
   穿過之後，粒子的能量賬由原有庫存、通道的張度回饋以及與環境的微交換共同平衡。所謂“能量不夠也能過去”，反映的不是魔法，而是牆並非硬面：它在微觀上開合，允許極少數事件不需攀高翻越，而是在低阻通道內完成穿行。

三、把解讀落到器件與場景

• α 衰變：核內“α 團”以內部節拍反復撞壁，在外壁“微孔鏈”短暫貫通時穿出；核勢壘高、厚，故半衰期對結構極其敏感。
• STM 指尖電流：針尖—樣品間的真空隙是薄勢壘；電流對應“臨界連通鏈”的整體出現率。每多一點距離都相當於再多加一片葉門，故指數衰減。
• 約瑟夫森隧穿：兩側超導體的相位鎖定把“波導腔”穩定化，提高貫通的穩態通行率；在零電壓下也能維持電流。微電壓下，相位相對“走拍”，表現為交流頻率。
• 場致發射：強外場把表面帶體拉薄拉低，提升開孔率與連通性，電子得以對外“穿空”。
• 光學受挫全反射：兩塊棱鏡間的納米縫裡，近場相互“抓手”，等同於在縫內形成短程連通，光能穿越被“禁止”的區域；仍是一個“臨時通道”的圖景。

四、小結（四句話）

• “隧穿”不是穿過完美硬牆，而是在動態張度帶上抓住暫態毛孔鏈完成穿行。
• 厚/高的指數敏感來自串聯連通的概率乘法；共振是臨時波導腔把連通性在狹窗內成倍放大。
• “隧穿時間”分為等門與過閘：測到的飽和延遲，是等門主導的統計外觀；沒有超本地傳播上限。
• 一切能量守恆：你看到的“能量不夠也過去”，背後是牆在微觀上會開合，不是白砸穿，更不是魔法。

用同一句壓軸：“牆”是會呼吸的；隧穿，是逮住它呼吸到“開”的那一刻。