第3.13節：宇宙微波背景：從“雜訊黑化”的底片，到路徑與地形的細紋

目錄 ／ 第3章：宏觀宇宙

名詞約定

本節把“底片的來歷—花紋的成因—沿途的改寫—大尺度方向性—偏振雙型”統一放在絲—海—張度框架下：早期宇宙中的廣義不穩定粒子（GUP，見1.10節）不斷生成與解構；其存續期疊加牽引共同塑形為統計張度引力（STG，見1.11節）的地形，其解構/湮滅以微弱波團回灌形成張度本地雜訊（TBN，見1.12節）。以下正文起統一使用不穩定粒子、統計張度引力、張度本地雜訊三種中文稱謂。

開場：我們到底在看什麼？

• 天空那張約 2.7 K 的“微波底片”極其均勻，卻並非純色：有規則的峰—穀節拍（聲學峰），小尺度被揉圓變軟（磨平），偏振分成E 模與更弱的B 模；在超大角尺度上還出現方向性線索（半球不完全對稱、低階對齊、冷斑等）。
• 三條主線索清晰可辨：早期定格（底色與節拍）、沿途再加工（鏡片與磨砂）、超大尺度地形（弱方向性）。絲—海—張度將它們串為一條連續的物理鏈。

一、底色從何而來：為何早期的張度本地雜訊會“黑化”為 CMB？（機制分解與時標排序）

結論先行

早期宇宙“海”極厚（強耦合、強散射、平均自由程極短）。不穩定粒子在“拉—散”迴圈中不斷把能量以寬頻、低相干微擾波包撒回介質（張度本地雜訊）。這些波包在強耦合湯裡被快速黑化為近乎完美的黑體底色。等到宇宙變透明，光子攜帶這張底片自由飛行至今。

• 厚鍋：強耦合—強散射
  光子與帶電物質的相互作用頻繁，任何“碎能量”都會被吸收—再發射—再吸收地迴圈洗勻，方向與相位差被迅速抹平。
• 黑化：既調能量也調“配色”
  “配色”指不同頻率的占比。強耦合湯把哪段更亮的偏好抹去，使輻射向黑體譜形收斂，消除偏色，僅保留一條溫標。
• 時標排序：t_黑化 ≪ t_宏觀演化 ≲ t_解耦
  黑化速度快於宇宙宏觀條件變化，因而先黑化後慢變，底色得以“先立後守”。
• 溫度定標：底色溫標由注入能量鎖定
  張度本地雜訊的總注入量給黑體底色設定溫度尺規；當“調配色”的微觀通道陸續凍結，溫標被鎖死，隨宇宙共同冷卻至今日的 2.7 K。
• 透明後仍近黑體：無分色的路徑項
  變透明後，沿途只發生對各頻段同向的亮度偏移（“上坡下坡”的整體代價），故黑體形狀保住，僅留角向起伏。
• 高度均勻的由來
  黑化發生在“最厚”年代，方向差異被高頻交換洗平；解耦瞬間的微起伏被定格，此後只受輕度再加工。

小結

張度本地雜訊 → 快速黑化 → 近黑體底色 + 統一溫標，解釋了 CMB 的“幾乎完美黑體”與“高度均勻”。

二、花紋如何刻下：耦合期的壓縮—回彈與相干尺規（聲學鼓面）

• 壓縮—回彈的“呼吸”
  光子—重子耦合介質在張度牽引與壓力回彈之間週期振盪，形成聲學振盪。這就是“鼓面”被輕按後出現的有節拍波紋。
• 相干窗與定尺
  並非所有尺度都同向疊加。只有特定波長能在“鼓面”上最強共振，留下今天溫度與偏振功率譜上的規則峰—穀間距（聲學尺規）。
• 定格瞬間的快照
  解耦時刻，“誰處壓縮峰/回彈穀、振幅幾何、節拍多密”被一次性拍下。奇偶峰對比記錄了“介質的載重與跑速”（重子載重使壓縮峰相對更高）。
• 讀圖要點
  峰—谷間距讀當年的傳播速度上限/幾何尺規；奇偶峰高讀重子載重—回彈效率；TE 相位關係校對聲學節拍是否正確燒錄。

三、沿途的“鏡片與磨砂”：地形重定向、細紋再柔化、E→B 漏轉（路徑再加工）

1. 統計張度引力：厚玻璃的輕彎
   把大量細小牽引的疊加視作一塊厚而微彎的玻璃：

• 小尺度磨平：峰穀被抹圓、功率向較大尺度緩移（溫度/極化譜“變軟”）。
• E→B 漏轉：偏振主成分 E 在路上被拽彎旋出少量 B。
• 共圖預期：B 模與會聚/剪切（κ/φ）地圖呈正相關，尺度越小相關越強；四點函數（lensing 重建）與溫度/極化譜的磨平量應共約束同一張地形底圖。

2. 張度本地雜訊：寬頻磨砂
   現代宇宙的極弱彌散底噪不改黑體形狀，卻能進一步柔化小尺度邊緣，並微助E→B 漏轉。其強度與活躍結構的空間分佈應呈弱相關，但不會形成強烈的色散特徵。
3. 路徑演化（無分色整體偏移）
   穿越緩慢演化的大體積張度地形時，進—出不對稱導致整塊視線偏冷/偏熱。關鍵指紋是跨頻段同向（無分色），可與塵埃等帶顏色前景區分。

• 早期演化（物質—輻射轉折）與晚期演化（結構加深/回彈）都可貢獻該項。
• 與大尺度結構追蹤（如 φ 圖、星系密度）應見弱正相關。

4. 再電離的“薄磨砂”
   再電離時期的自由電子對溫度小尺度有輕度抹平，並再生大角尺度 E 模；其效應與統計張度引力、張度本地雜訊的貢獻需聯合分賬。

判讀清單

• 同一區域若多頻段共冷/共熱 ⇒ 路徑演化項；
• 小尺度“變軟”並隨大尺度結構共變 ⇒ 統計張度引力主導；
• 額外輕度展寬而無明顯色散 ⇒ 張度本地雜訊殘留。

四、超大尺度紋理與方向性：地形的“脊線—走廊”餘影

• 方向偏好
  若超大尺度存在脊線/走廊/低谷，最低多極會出現取向對齊（半球差、低階對齊）。這並非憑空異常，而是超尺規張度紋理的幾何投影。
• 冷斑類整塊偏移
  視線穿越正在演化的廣域張度地形可呈現整塊偏冷/偏熱。與ISW 疊加、會聚圖、距離指標做交叉相關，預期出現弱而同向的回聲。
• 黑體不被破壞
  這些效應影響的是亮度與取向而非顏色配比，因此底色的黑體形狀依然穩固。

五、偏振兩型的來源拆解：E 為主脈絡，B 為拽彎與漏轉

1. E 模（主片）
   解耦瞬間“聲學鼓面”的各向異性通過散射直接定格為有秩序的偏振主紋理，與溫度花紋節拍一一呼應（TE 相關性是其指紋）。
2. B 模（路上生成為主）
   沿途的統計張度引力重定向把 E 模拽出少量 B；再疊加張度本地雜訊引發的輕微漏轉，形成今天觀測到的弱 B 模。

• 因此 B 模很弱且與會聚/剪切存在尺度相關的空間相關。
• 若未來在大角尺度額外檢測到顯著 B 模，可視為早期橫向彈性波（引力波類）的可能信號，但並非解釋既有 B 模所必需。

六、看圖指南（操作化提要）：從 CMB 抽取物理

• 看“尺”：峰—穀間距 ⇒ 聲學尺規與傳播上限。
• 看“載重”：奇/偶峰對比 ⇒ 重子載重—回彈效率；TE 的相位與幅度校核聲學節拍。
• 看“磨平”：小尺度越柔 ⇒ 統計張度引力更厚或張度本地雜訊更強；與 φ 圖/四點函數的共約束能拆清配額。
• 看“方向”：是否現偏向軸/半球差；與弱透鏡/BAO/超新星距離微差是否同向。
• 看“無分色”：跨頻段共移 ⇒ 路徑演化項；若呈分色 ⇒ 前景（塵、同步、游離—自由等）。
• 看“B—κ 相關”：更小尺度相關更強 ⇒ 路上鏡片（統計張度引力）占主導；去鏡片（delensing）後 B 模剩餘約束張度本地雜訊/橫向彈性波。

七、與教科書敘事的對照：保留與新增（並給出可檢承諾）

1. 保留
   • 早期強耦合聲學階段並被定格；
   • 後期存在透鏡與再電離等輕度改寫。
2. 新增/不同
   • 底色來歷：近黑體底色來自張度本地雜訊的快速黑化，無需訴諸額外成分；
   • 磨平預算：小尺度變柔由統計張度引力 + 張度本地雜訊合成，而非單參數的“鏡頭力度”；
   • 異常歸處：半球不對稱、低階對齊、冷斑是張度地形余紋的自然外觀，應在多資料中見同向回聲。
3. 可檢承諾

• 一張共同地形底圖應同時降低 CMB 透鏡與星系弱透鏡殘差；
• B 模—會聚圖相關隨更小尺度增強；
• 無分色位移在多頻段共移；
• 冷斑方向在ISW/距離/會聚中顯現弱相關。

八、誤差與系統學分離：如何把“地形/路徑”與“前景/儀器”剝開

• 無分色 vs 分色：無分色偏移 ⇒ 路徑演化項；分色 ⇒ 前景（塵、同步等）。
• B—κ 交叉：若 B 與會聚/剪切相關顯著 ⇒ 統計張度引力重定向可信；反之警惕儀器偏振洩漏。
• 多頻聯合：用黑體曲線鎖定底色形狀；用頻譜殘差識別非黑體畸變（μ/y）並給張度本地雜訊注入設上限。
• 四點函數/φ 重建：與 TT/TE/EE 的磨平量自洽 ⇒ 同一地形在“相位—幅度—非高斯性”三域共約束。

九、校驗與前瞻（資料層面的“可證偽—可加固”清單）

• P1｜共底圖校核：用同一 φ/κ 地圖同時擬合 CMB 的磨平與星系弱透鏡，殘差若共向收斂，支持統計張度引力為主導鏡片。
• P2｜delensing—剩餘 B 光譜：去鏡片後 B 的剩餘若呈寬頻、低相干緩坡，支持張度本地雜訊有有限份額；若出現大角尺度“駝峰”，轉而支援早期橫向彈性波成分。
• P3｜無分色 ISW 交叉：CMB 大角尺度與 LSS/φ 圖的交叉若為無分色共移，則路徑演化解釋加固。
• P4｜冷斑方向多資料回聲：在該方向的ISW 疊加、距離指標、會聚圖出現弱相關呼應，印證其為張度地形餘紋而非偶噪。
• P5｜μ/y 畸變上限：更靈敏光譜任務若繼續把 μ/y 壓低到更小值，說明張度本地雜訊晚期注入更弱，反之可量化其配額。

十、一個好記的比喻：鼓皮與磨砂玻璃

1. 鼓皮階段：鼓皮很緊（張度高），上有細小水珠（不穩定粒子注入的微擾）。緊度與載重互動，鼓面出現有節拍的壓縮—回彈。
2. 定格拍照：解耦一瞬，“那時那地”的紋理被拍成底片。
3. 透過玻璃看：之後你透過略起伏（統計張度引力）且帶磨砂（張度本地雜訊殘留）的玻璃看這張底片：

• 起伏讓圖案揉圓；
• 磨砂讓邊緣更柔；
• 若玻璃緩慢變形，某片區域整體偏冷/偏熱但不偏色。

這就是我們今天的 CMB。

十一、四句壓縮版要點

• 底色從雜訊而來：早期張度本地雜訊在厚鍋中快速黑化，立下近黑體底色與統一溫標。
• 花紋源自節拍：強耦合階段的壓縮—回彈把相干節拍刻進底片（峰—穀與 E）。
• 沿途輕手術：統計張度引力使圖案變圓並 E→B，張度本地雜訊再柔化，路徑演化留無分色偏移。
• 大尺度非“壞數據”：半球差、低階對齊、冷斑是張度地形余紋，應在多觀測見同向回聲。

結語

• 以“雜訊黑化的底片 + 張力地形的疊影 + 路上鏡片的輕改寫”這張統一圖，我們既保留聲學峰的教科書精華，又為磨平、B 模、方向性與異常提供物理歸處與可檢路徑。
• 依照本節的“看尺規—看載重—看磨平—看方向—看無分色—看 B—κ 相關—看 delensing 剩餘”七步讀圖法，可把零散特徵連成一張連續、可互證的宇宙張度地圖。